ધારો કે alpha = 8 - 14i,A = { z in mathbb{C} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\alpha = 8 - 14i$. ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$.ગણ $A$ માટેનું સમીકરણ $\frac{\alpha z - \bar{\alpha} \bar{z}}{z^2 - \bar{z

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\alpha = 8 - 14i$. ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$.ગણ $A$ માટેનું સમીકરણ $\frac{\alpha z - \bar{\alpha} \bar{z}}{z^2 - \bar{z}^2 - 112i} = 1$ છે.અંશ: $\alpha z - \bar{\alpha} \bar{z} = (8 - 14i)(x + iy) - (8 + 14i)(x - iy) = (8x + 14y + i(-14x + 8y)) - (8x + 14y + i(14x - 8y)) = 2i(-14x + 8y)$.છેદ: $z^2 - \bar{z}^2 = (z - \bar{z})(z + \bar{z}) = (2iy)(2x) = 4ixy$.તેથી,$\frac{2i(-14x + 8y)}{4ixy - 112i} = 1 \implies \frac{2(-14x + 8y)}{4xy - 112} = 1 \implies -28x + 16y = 4xy - 112$.ગોઠવતા: $4xy + 28x - 16y - 112 = 0 \implies 4x(y + 7) - 16(y + 7) = 0 \implies (4x - 16)(y + 7) = 0$.આમ,$x = 4$ અથવા $y = -7$.ગણ $B$ માટે,$|z + 3i| = 4 \implies x^2 + (y + 3)^2 = 16$.કિસ્સો $1$: જો $x = 4$,તો $16 + (y + 3)^2 = 16 \implies y = -3$. તેથી $z_1 = 4 - 3i$.કિસ્સો $2$: જો $y = -7$,તો $x^2 + (-7 + 3)^2 = 16 \implies x^2 + 16 = 16 \implies x = 0$. તેથી $z_2 = 0 - 7i$.$A \cap B = \{4 - 3i, -7i\}$.સરવાળો: $(\operatorname{Re}(z_1) - \operatorname{Im}(z_1)) + (\operatorname{Re}(z_2) - \operatorname{Im}(z_2)) = (4 - (-3)) + (0 - (-7)) = 7 + 7 = 14$.

Similar Questions

જો $\cos \alpha + 2 \cos \beta + 3 \cos \gamma = 0$,$\sin \alpha + 2 \sin \beta + 3 \sin \gamma = 0$ અને $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ હોય,તો $\sin 3 \alpha + 8 \sin 3 \beta + 27 \sin 3 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module