ધારો કે f, g અને h એ mathbb{R} પર વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ શોધવાનું છે. ધારો કે $t = x-1$. જેમ $x \rightarrow 1$,તેમ $t \rightarrow 0$. તેથી,આપણે $\lim_{t \rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ શોધવાનું છે. ધારો કે $t = x-1$. જેમ $x \rightarrow 1$,તેમ $t \rightarrow 0$. તેથી,આપણે $\lim_{t \rightarrow 0} g(h(t))$ ની ગણતરી કરીશું.$h(t) = 2[t] - f(t)$.$t \rightarrow 0^-$ માટે,$[t] = -1$ અને $f(t) = \frac{t}{|t|} = -1$. તેથી,$h(t) = 2(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1$.તેથી,$\lim_{t \rightarrow 0^-} g(h(t)) = g(-1) = 1$.$t \rightarrow 0^+$ માટે,$[t] = 0$ અને $f(t) = \frac{t}{|t|} = 1$. તેથી,$h(t) = 2(0) - 1 = -1$.તેથી,$\lim_{t \rightarrow 0^+} g(h(t)) = g(-1) = 1$.ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ સમાન હોવાથી,લક્ષનું મૂલ્ય $1$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $|x| > 2$ માટે $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ છે,તો વિધેય $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ એ

જો $a \neq \{-1, 1\}$ માટે $f(a) = \log \left| \frac{1-a}{1+a} \right|$ હોય,તો $a$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે $f\left( \frac{2a}{1+a^2} \right) > 0$ થાય,તે છે

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module