ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$. તો શ્રેણિક $(A + I)^{11}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 - (a + d)x + k = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો

ધારો કે $|M|$ એ ચોરસ શ્રેણિક $M$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે. ધારો કે $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R$ એ $g(\theta)=\sqrt{f(\theta)-1}+\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $f(\theta)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}\sin \pi & \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) \\ \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) & -\cos \frac{\pi}{2} & \log _e\left(\frac{4}{\pi}\right) \\ \cot \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \log _e\left(\frac{\pi}{4}\right) & \tan \pi\end{array}\right|$. ધારો કે $p(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે જેના બીજ વિધેય $g(\theta)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે,અને $p(2)=2-\sqrt{2}$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A) \ p \left(\frac{3+\sqrt{2}}{4}\right) < 0$
$(B) \ p \left(\frac{1+3 \sqrt{2}}{4}\right)>0$
$(C) \ p \left(\frac{5 \sqrt{2}-1}{4}\right)>0$
$(D) \ p \left(\frac{5-\sqrt{2}}{4}\right) < 0$

જો $A+B=\left[\begin{array}{cr}1 & \tan \frac{\theta}{2} \\ -\tan \frac{\theta}{2} & 1\end{array}\right]$ જ્યાં $A$ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે,તો $\theta=\frac{\pi}{6}$ આગળ શ્રેણિક $\left(A^{-1} B+A B^{-1}\right)$ શું થશે?

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{n}=\begin{bmatrix} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{bmatrix}$,જ્યાં $n \in N$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^2 - 2A$ નો નિશ્ચાયક શોધો.