मान लीजिए कि alpha x+beta y+gamma z=1 एक समतल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा का दिशा सदिश है।$\vec{n} = (-2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (5-3)\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$(1, 2, 3)$ और $(-2, 3, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा का दिशा सदिश है।$\vec{n} = (-2-1)\hat{i} + (3-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = -3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.चूंकि समतल इस रेखा के लंबवत है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n} = -3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ होता है।बिंदु $(3, -2, 5)$ और अभिलंब सदिश $(-3, 1, 2)$ को प्रतिस्थापित करने पर:$-3(x-3) + 1(y+2) + 2(z-5) = 0$.$-3x + 9 + y + 2 + 2z - 10 = 0$.$-3x + y + 2z = -1$.$\alpha x + \beta y + \gamma z = 1$ के रूप में लाने के लिए $-1$ से गुणा करने पर:$3x - y - 2z = 1$.$\alpha x + \beta y + \gamma z = 1$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 3$,$\beta = -1$,और $\gamma = -2$ प्राप्त होता है।गुणनफल $\alpha \beta \gamma = (3)(-1)(-2) = 6$।

Similar Questions

मूल बिंदु से समतल $3x + 2y + 6z = 56$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1,1,1)$,$(1,-1,1)$ और $(-7,-3,-5)$ से होकर गुजरने वाला समतल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module