ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

ધારો કે $R$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{N}$ પરનો સંબંધ છે,જે $aRb \iff a, b^2$ ને ભાગે છે તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નીચેનામાંથી કયા ગુણધર્મોનું પાલન કરે છે?
$I.$ સ્વવાચકતા
$II.$ સંમિતતા
$III.$ પરંપરિતતા

ગણ $\{1,2,3\}$ પરના સંબંધોની સંખ્યા,જેમાં $(1,2)$ અને $(2,3)$ નો સમાવેશ થાય છે,જે સ્વવાચક અને પરંપરિત છે પરંતુ સંમિત નથી,તે કેટલી છે?

જો $R$ એ ગણ $N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ) પરનો સંબંધ હોય,જે $R = \{(x, y) : 3x + 3y = 10\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન-$1$: $R$ સંમિત છે.
વિધાન-$2$: $R$ સ્વવાચક છે.
વિધાન-$3$: $R$ પરંપરિત છે.
આપેલા વિધાનો માટે સત્યતા મૂલ્યોનો સાચો ક્રમ નક્કી કરો (જ્યાં $T$ એટલે સત્ય અને $F$ એટલે અસત્ય).

ધારો કે $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

ગણ $\{a, b, c, d\}$ પરના સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}$ ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $.........$ છે.