ધારો કે f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|,જ્યાં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-x + [x] = -\{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,$f(x) = [x^2 - x] +

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1$ પર સતત છે,પરંતુ $x = 0$ પર સતત નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-x + [x] = -\{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,$f(x) = [x^2 - x] + |-\{x\}| = [x^2 - x] + \{x\}$.$x = 0$ પર સાતત્ય તપાસતા:$f(0) = [0^2 - 0] + \{0\} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} [h^2 - h] + \{h\} = [-0.0001] + 0 = -1 + 0 = -1$.$f(0) 
eq f(0^+)$ હોવાથી,$f$ એ $x = 0$ પર અસતત છે.$x = 1$ પર સાતત્ય તપાસતા:$f(1) = [1^2 - 1] + \{1\} = 0 + 0 = 0$.$f(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} [(1+h)^2 - (1+h)] + \{1+h\} = [1 + 2h + h^2 - 1 - h] + h = [h + h^2] + h = 0 + 0 = 0$.$f(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} [(1-h)^2 - (1-h)] + \{1-h\} = [1 - 2h + h^2 - 1 + h] + (1-h) = [-h + h^2] + 1 - h = -1 + 1 - 0 = 0$.$f(1) = f(1^+) = f(1^-) = 0$ હોવાથી,$f$ એ $x = 1$ પર સતત છે.તેથી,$f$ એ $x = 1$ પર સતત છે પરંતુ $x = 0$ પર સતત નથી.

ધારો કે $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,જ્યાં $x \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$f$ એ

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $a^2+b^2=$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos 9x}{x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module