मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 4, 9, 16\}$ है। तो $1 \in f(A)$ वाले अनेक-एक (many-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f:(-\infty,-1] \rightarrow(a, b]$ जो $f(x)=e^{x^3-3 x+1}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक है,तो बिंदु $P(2 b+4, a+2)$ की रेखा $x+e^{-3} y=4$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $f(x) = \max(\sin x, \cos x)$ और $g(x) = \min(\cos x, \sin x)$ है। $h(y) = f(x)y^2 + ay + g(x)$ को परिभाषित करें। यदि समीकरण $h(y) = 0$ के सभी $x \in R$ के लिए वास्तविक मूल हैं,तो $a$ के मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए।