मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4} और B = {1, 4, 9, 1 | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक कुल फलनों की संख्या $|B|^{|A|} = 4^4 = 256$ है। एकैकी (one-one) फलनों की संख्या $4! = 24$ है। अनेक-एक (many-one) फलन

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$151$

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(B) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक कुल फलनों की संख्या $|B|^{|A|} = 4^4 = 256$ है। एकैकी (one-one) फलनों की संख्या $4! = 24$ है। अनेक-एक (many-one) फलनों की संख्या $	ext{कुल} - 	ext{एकैकी} = 256 - 24 = 232$ है। अब,हमें उन अनेक-एक फलनों की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें $1 \in f(A)$ हो। यह संख्या = $(	ext{कुल अनेक-एक फलन}) - (	ext{वे अनेक-एक फलन जिनमें } 1 
otin f(A))$ के बराबर है। यदि $1 
otin f(A)$ है,तो फलन का परिसर $\{4, 9, 16\}$ का उपसमुच्चय होगा। $A$ से $\{4, 9, 16\}$ तक कुल फलनों की संख्या $3^4 = 81$ है। इन $81$ फलनों में एकैकी फलनों की संख्या $0$ है (क्योंकि $|A| > |\{4, 9, 16\}|$)। अतः,ये सभी $81$ फलन अनेक-एक हैं। इसलिए,$1 \in f(A)$ वाले अनेक-एक फलनों की संख्या $232 - 81 = 151$ है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 4, 9, 16\}$ है। तो $1 \in f(A)$ वाले अनेक-एक (many-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या ज्ञात कीजिए:

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