यदि N सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय को दर | vedclass

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Question

(D) फलन $f(n)$, $n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। संख्या $n = 2^k \cdot 3^1$ के लिए, भाजक $2^k$ के भाजकों और $3^1$ के भाजकों का गुणनफल होते

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$4(2^{k+1}-1)$

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(n)$, $n$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग दर्शाता है। संख्या $n = 2^k \cdot 3^1$ के लिए, भाजक $2^k$ के भाजकों और $3^1$ के भाजकों का गुणनफल होते हैं। $2^k$ के भाजकों का योग $(1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^k) = \frac{2^{k+1}-1}{2-1} = 2^{k+1}-1$ है। $3^1$ के भाजकों का योग $(1 + 3) = 4$ है। चूंकि $f$ सह-अभाज्य कारकों के लिए एक गुणात्मक फलन है, $f(2^k \cdot 3) = f(2^k) \cdot f(3)$। अतः, $f(2^k \cdot 3) = (2^{k+1}-1) \cdot 4 = 4(2^{k+1}-1)$।

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यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ $(x \neq 2)$:

समीकरण $\sqrt{2}+e^{\cosh^{-1} x}-e^{\sinh^{-1} x}=0$ के मूलों की संख्या है

समीकरण $2^x = x^2$ के हलों की संख्या है

मान लीजिए $f(x) = x^{12} - x^9 + x^4 - x + 1$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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