ધારો કે y = y_1(x) અને y = y_2(x) એ વિકલ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = 7$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = 7$ છે. સંકલ્યકારક અ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ બિંદુ નહીં

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = 7$ છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = 7$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે. સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot e^{-x} = \int 7 e^{-x} dx + C = -7e^{-x} + C$ છે. તેથી,$y = Ce^x - 7$. $y_1(0) = 0$ માટે: $0 = C_1(1) - 7 \Rightarrow C_1 = 7$. તેથી,$y_1(x) = 7e^x - 7$. $y_2(0) = 1$ માટે: $1 = C_2(1) - 7 \Rightarrow C_2 = 8$. તેથી,$y_2(x) = 8e^x - 7$. છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y_1(x) = y_2(x)$ લો: $7e^x - 7 = 8e^x - 7$. $7e^x = 8e^x \Rightarrow e^x = 0$. કારણ કે $e^x$ ની કિંમત કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે $0$ થતી નથી,તેથી કોઈ છેદબિંદુ મળશે નહીં.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module