मान लीजिए S = {z in mathbb{C} : bar{z} = i(z^ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $z = x + iy$, जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। तब $\bar{z} = x - iy$ और $\operatorname{Re}(\bar{z}) = x$ होगा।दिया गया समीकरण: $x - iy = i

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$4$

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(B) मान लीजिए $z = x + iy$, जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। तब $\bar{z} = x - iy$ और $\operatorname{Re}(\bar{z}) = x$ होगा।दिया गया समीकरण: $x - iy = i(x^2 - y^2 + 2ixy + x) = i(x^2 - y^2 + x) - 2xy$ है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$x = -2xy \implies x(1 + 2y) = 0$$-y = x^2 - y^2 + x$स्थिति $1$: $x = 0$। दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $-y = -y^2 \implies y^2 - y = 0 \implies y(y - 1) = 0$। अतः $y = 0$ या $y = 1$ है।हल: $z_1 = 0 + 0i = 0$, $z_2 = 0 + i = i$ है।स्थिति $2$: $y = -\frac{1}{2}$। दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} = x^2 - \frac{1}{4} + x \implies x^2 + x - \frac{3}{4} = 0 \implies 4x^2 + 4x - 3 = 0$ है।$x$ के लिए हल करने पर: $(2x - 1)(2x + 3) = 0 \implies x = \frac{1}{2}$ या $x = -\frac{3}{2}$ है।हल: $z_3 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$, $z_4 = -\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i$ है।प्रत्येक के लिए $|z|^2$ की गणना करने पर:$|z_1|^2 = 0$, $|z_2|^2 = 1^2 = 1$, $|z_3|^2 = (\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$, $|z_4|^2 = (-\frac{3}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$ है।योग $= 0 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = 1 + 3 = 4$ है।

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$ है। तो $\sum_{z \in S} |z|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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