मान लीजिए X समुच्चयों का एक परिवार है और R,X | vedclass

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Question

(B) संबंध $R$ समुच्चयों के परिवार $X$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $A R B$ यदि $A \cap B = \emptyset$ हो। $1$. स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभ

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सममित (Symmetric)

Vedclass · Answer

(B) संबंध $R$ समुच्चयों के परिवार $X$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $A R B$ यदि $A \cap B = \emptyset$ हो। $1$. स्वतुल्य: $R$ के स्वतुल्य होने के लिए,सभी $A \in X$ के लिए $A R A$ सत्य होना चाहिए,जिसका अर्थ है $A \cap A = \emptyset$. यह केवल तभी सत्य है यदि $A = \emptyset$ हो। चूंकि यह सभी $A \in X$ के लिए सत्य नहीं है,इसलिए $R$ स्वतुल्य नहीं है। $2$. सममित: यदि $A R B$ है,तो $A \cap B = \emptyset$ है। चूंकि सर्वनिष्ठ (intersection) क्रमविनिमेय है,इसलिए $B \cap A = \emptyset$,जिसका अर्थ है $B R A$ है। अतः,$R$ सममित है। $3$. संक्रामक: यदि $A R B$ और $B R C$ है,तो $A \cap B = \emptyset$ और $B \cap C = \emptyset$ है। इसका अर्थ यह नहीं है कि $A \cap C = \emptyset$ होगा ही। उदाहरण के लिए,मान लीजिए $A = \{1\}$,$B = \{2\}$,और $C = \{1\}$। यहाँ $A \cap B = \emptyset$ और $B \cap C = \emptyset$ है,लेकिन $A \cap C = \{1\} 
eq \emptyset$ है। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है। इसलिए,यह संबंध सममित है।

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