मान लीजिए $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad(b-c) = bc(a-d)$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

मान लीजिए $R$,$Q$ से $Q$ में एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ और } a - b \in Z\}$ द्वारा परिभाषित है। दर्शाइए कि $(a, b) \in R$ का तात्पर्य है कि $(b, a) \in R$।

मान लीजिए $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ और } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो संबंध $R$ है

जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ स्वतुल्य,सममित या संक्रामक है।

मान लीजिए $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,और $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. यदि $A \cap B$ से $A \cap C$ तक संबंधों की कुल संख्या $2^{p}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

समुच्चय $N$ में संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $aRb \Leftrightarrow b, a$ से विभाज्य है। तब $R$ है: