मान लीजिए कि f: R rightarrow R एक फलन है जो f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$.सबसे पहले,$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+f(x)^4)^{1/4}} = \frac{\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}}{(1+\frac{x^4}{1+x^4

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$39$

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(D) दिया गया है $f(x)=\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}$.सबसे पहले,$f(f(x)) = \frac{f(x)}{(1+f(x)^4)^{1/4}} = \frac{\frac{x}{(1+x^4)^{1/4}}}{(1+\frac{x^4}{1+x^4})^{1/4}} = \frac{x}{(1+2x^4)^{1/4}}$ की गणना करें।गणितीय आगमन द्वारा,$g(x) = f(f(f(f(x)))) = \frac{x}{(1+4x^4)^{1/4}}$.हमें $I = 18 \int_0^{\sqrt{2\sqrt{5}}} \frac{x^4}{(1+4x^4)^{1/4}} dx$ का मूल्यांकन करना है।मान लीजिए $1+4x^4 = t^4$,तो $16x^3 dx = 4t^3 dt$,जिसका अर्थ है $x^3 dx = \frac{1}{4} t^3 dt$.जब $x=0$,तो $t=1$. जब $x=\sqrt{2\sqrt{5}}$,तो $x^4 = 4(5) = 20$,इसलिए $t^4 = 1+4(20) = 81$,अर्थात $t=3$.$I = 18 \int_1^3 \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{4} t^3 dt = \frac{18}{4} \int_1^3 t^2 dt = \frac{9}{2} [\frac{t^3}{3}]_1^3 = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3} (27-1) = \frac{3}{2} (26) = 39$.

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