मान लीजिए कि Q और R बिंदु P(a, a, a) से रेखाओ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) रेखा $L_1$ को $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{0} = r$ द्वारा दिया गया है। अतः,$Q = (r, r, 1)$.चूंकि $PQ \perp L_1$,सदिश $\vec{PQ} = (r-a,

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $L_1$ को $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{0} = r$ द्वारा दिया गया है। अतः,$Q = (r, r, 1)$.चूंकि $PQ \perp L_1$,सदिश $\vec{PQ} = (r-a, r-a, 1-a)$ दिशा सदिश $(1, 1, 0)$ के लंबवत है।$(r-a)(1) + (r-a)(1) + (1-a)(0) = 0 \implies 2(r-a) = 0 \implies r = a$. अतः,$Q = (a, a, 1)$.रेखा $L_2$ को $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{0} = k$ द्वारा दिया गया है। अतः,$R = (k, -k, -1)$.चूंकि $PR \perp L_2$,सदिश $\vec{PR} = (k-a, -k-a, -1-a)$ दिशा सदिश $(1, -1, 0)$ के लंबवत है।$(k-a)(1) + (-k-a)(-1) + (-1-a)(0) = 0 \implies k-a + k+a = 0 \implies 2k = 0 \implies k = 0$. अतः,$R = (0, 0, -1)$.दिया गया है कि $\angle QPR = 90^{\circ}$,इसलिए $\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = 0$.$\vec{PQ} = (a-a, a-a, 1-a) = (0, 0, 1-a)$.$\vec{PR} = (0-a, 0-a, -1-a) = (-a, -a, -1-a)$.$(0)(-a) + (0)(-a) + (1-a)(-1-a) = 0$.$-(1-a)(1+a) = 0 \implies -(1-a^2) = 0 \implies a^2 = 1$.अतः,$12a^2 = 12(1) = 12$.

Similar Questions

रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ की बिंदु $(1,4,0)$ से रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के अनुदिश दूरी क्या है?

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x - y + z - 5 = 0$ और $x - 3y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module