रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ की बिंदु $(1,4,0)$ से रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के अनुदिश दूरी क्या है?

बिंदुओं $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $2 \hat{i}+\hat{j}$, $2 \hat{j}-\hat{k}$, तथा $\hat{i}+2 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

किस स्थिति में सरल रेखा $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$,$xy$-समतल के समांतर होती है?

समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $4x+3y+2z+1=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

यदि रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - y + \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta = \frac{1}{3}$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।