बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ किस समतल के समांतर है?

यदि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $l+m$ का मान क्या है?

मान लीजिए $L_1$ समीकरणों $2x+3y+z=4$ और $x+2y+z=5$ द्वारा दिए गए समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा है। मान लीजिए $L_2$ बिंदु $P(2,-1,3)$ से गुजरने वाली और $L_1$ के समानांतर रेखा है। मान लीजिए $M$ समीकरण $2x+y-2z=6$ द्वारा दिया गया समतल है। मान लीजिए कि रेखा $L_2$ समतल $M$ से बिंदु $Q$ पर मिलती है। मान लीजिए $R$,$P$ से समतल $M$ पर खींचे गए लंब का पाद है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $9\sqrt{3}$ है
$(B)$ रेखाखंड $QR$ की लंबाई $15$ है
$(C)$ $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}\sqrt{234}$ है
$(D)$ रेखाखंड $PQ$ और $PR$ के बीच का न्यून कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)$ है

समतलों $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के प्रतिच्छेदन रेखा का सममित रूप क्या है?

यदि रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ समतल $lx + my - z = 9$ में स्थित है,तो $l^2 + m^2 = \dots$