ધારો કે $f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|$,$x \in R$. જો $m$ અને $n$ એવા બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં $f$ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી,તો $m + n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = e^{\sin |x|} - |x|$, $x \in R$ માટે, નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $I$: $f$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે.
વિધાન $II$: $f$ એ $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ માં વધતું વિધેય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

$f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x]; & x \leqslant 1 \\ 2\{x\} - 1; & x > 1 \end{cases}$ માટે $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા વિશે ટિપ્પણી કરો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને $\{\cdot\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $A$ અને $B$ શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને.

જો $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો: