मान लीजिए कि P और Q रेखा frac{x+3}{8}=frac{y- | vedclass

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Question

(C) रेखा $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2} = \lambda$ पर स्थित सामान्य बिंदु $P, Q = (8\lambda-3, 2\lambda+4, 2\lambda-1)$ द्वारा दिया जाता ह

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$18$

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(C) रेखा $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2} = \lambda$ पर स्थित सामान्य बिंदु $P, Q = (8\lambda-3, 2\lambda+4, 2\lambda-1)$ द्वारा दिया जाता है।इस बिंदु से $R(1,2,3)$ तक की दूरी $6$ इकाई है,इसलिए दूरी का वर्ग $36$ होगा:$(8\lambda-3-1)^2 + (2\lambda+4-2)^2 + (2\lambda-1-3)^2 = 36$$(8\lambda-4)^2 + (2\lambda+2)^2 + (2\lambda-4)^2 = 36$$64(\lambda^2 - \lambda + \frac{1}{4}) + 4(\lambda^2 + 2\lambda + 1) + 4(\lambda^2 - 4\lambda + 4) = 36$$64\lambda^2 - 64\lambda + 16 + 4\lambda^2 + 8\lambda + 4 + 4\lambda^2 - 16\lambda + 16 = 36$$72\lambda^2 - 72\lambda + 36 = 36$$72\lambda(\lambda - 1) = 0$अतः,$\lambda = 0$ या $\lambda = 1$ है।$\lambda = 0$ के लिए,बिंदु $P(-3, 4, -1)$ प्राप्त होता है।$\lambda = 1$ के लिए,बिंदु $Q(5, 6, 1)$ प्राप्त होता है।$\Delta PQR$ का केंद्रक $(\frac{-3+5+1}{3}, \frac{4+6+2}{3}, \frac{-1+1+3}{3}) = (1, 4, 1) = (\alpha, \beta, \gamma)$ है।इसलिए,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 1^2 + 4^2 + 1^2 = 1 + 16 + 1 = 18$।

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