ધારો કે A=I_2-2 MM^{T},જ્યાં M એ 2 times 1 ક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M^T M=I_1=1$.પ્રથમ,આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = (I_2-2 MM^{T})(I_2-2 MM^{T})$$= I_2 - 2 MM^{T} - 2 MM^{T} +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M^T M=I_1=1$.પ્રથમ,આપણે $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = (I_2-2 MM^{T})(I_2-2 MM^{T})$$= I_2 - 2 MM^{T} - 2 MM^{T} + 4 MM^{T} MM^{T}$કારણ કે $M^T M = 1$,તેથી $M^T M M^T = (M^T M) M^T = 1 \cdot M^T = M^T$.તેથી,$A^2 = I_2 - 4 MM^{T} + 4 M(M^T M) M^T = I_2 - 4 MM^{T} + 4 MM^{T} = I_2$.શૂન્યતર શ્રેણિક $X$ માટે $AX = \lambda X$ આપેલ હોવાથી:$A^2 X = A(\lambda X) = \lambda(AX) = \lambda^2 X$.$A^2 = I_2$ હોવાથી,$I_2 X = \lambda^2 X$,જેનો અર્થ છે કે $X = \lambda^2 X$.$X 
eq 0$ હોવાથી,$\lambda^2 = 1$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -1$.$\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યો $1$ અને $-1$ છે.$\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો $(1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$ થાય.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{3} - 23A - 40I = 0$.

ધારો કે $A, B, C, D$ એ ચોરસ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,અને $S = ABCD$ છે. તો $S^2$ શેના બરાબર થાય?

$P(1)=2, P(2)=4, P(3)=6, P(4)=8$ સંતોષતા ત્રિઘાત બહુપદી $P(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module