ધારો કે f:(0, infty) rightarrow mathbb{R} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^x t f(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x f(x)$.આપેલ છે કે $F(x^2) = x^4 + x^5$. ધારો કે $u = x^2$,તો $F(

Vedclass · Accepted Answer

$219$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \int_0^x t f(t) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = x f(x)$.આપેલ છે કે $F(x^2) = x^4 + x^5$. ધારો કે $u = x^2$,તો $F(u) = u^2 + u^{5/2}$.$u$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $F'(u) = 2u + \frac{5}{2} u^{3/2}$ મળે છે.કારણ કે $F'(u) = u f(u)$,તેથી $u f(u) = 2u + \frac{5}{2} u^{3/2}$.$u$ વડે ભાગતા,આપણને $f(u) = 2 + \frac{5}{2} u^{1/2}$ મળે છે.આપણે $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ શોધવાનું છે. $u = r^2$ મૂકતા,$f(r^2) = 2 + \frac{5}{2} (r^2)^{1/2} = 2 + \frac{5}{2} r$.આમ,$\sum_{r=1}^{12} f(r^2) = \sum_{r=1}^{12} (2 + \frac{5}{2} r) = \sum_{r=1}^{12} 2 + \frac{5}{2} \sum_{r=1}^{12} r$.$= 2(12) + \frac{5}{2} \left( \frac{12 	imes 13}{2} ight) = 24 + \frac{5}{2} (78) = 24 + 5(39) = 24 + 195 = 219$.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $(n - m)$ એકી સંખ્યા હોય અને $|m| \ne |n|,$ હોય,તો $\int_0^\pi {\cos mx \sin nx} \,dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_1^4 \log [x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનું અથવા તેના જેટલું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

સંકલન $\int \limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \, dx}{(1+x)(1+3 x)(3+x)}$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module