मान लीजिए $f(x)=x^5+2x^3+3x+1$,$x \in R$,और $g(x)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $g(f(x))=x$ है। तो $\frac{g(7)}{g^{\prime}(7)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\tan^{-1}(x^2 + y^2) = \alpha$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log \sqrt{x^2+y^2}=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \ln(\ln x) - x^2 + y^2 = 4$ जहाँ $y > 0$ है,तो $x = e$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y \sec x + \tan x + x^2 y = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ क्या होगा?

मान लीजिए $f : (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक दो बार अवकलनीय फलन है। यदि किसी $a \neq 0$ के लिए,$\int_0^1 f(\lambda x) d\lambda = a f(x)$,$f(1) = 1$ और $f(16) = \frac{1}{8}$ है,तो $16 - f^{\prime}\left(\frac{1}{16}\right)$ का मान . . . . . . है।