मान लीजिए ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा | vedclass

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Question

(A) पहले त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a$ है। दूसरे त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a/2$,तीसरे की $a/4$ है,और इसी प्रकार आगे भी।परिमापों का योग $P = 3a + 3(a/2)

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$P^2=36 \sqrt{3} Q$

Vedclass · Answer

(A) पहले त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a$ है। दूसरे त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a/2$,तीसरे की $a/4$ है,और इसी प्रकार आगे भी।परिमापों का योग $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots = 3a(1 + 1/2 + 1/4 + \dots) = 3a 	imes \frac{1}{1 - 1/2} = 3a 	imes 2 = 6a$.अतः,$a = P/6$.क्षेत्रफलों का योग $Q = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/2)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/4)^2 + \dots = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2(1 + 1/4 + 1/16 + \dots) = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{3}a^2}{3} = \frac{a^2}{\sqrt{3}}$.$Q$ के व्यंजक में $a = P/6$ रखने पर:$Q = \frac{(P/6)^2}{\sqrt{3}} = \frac{P^2}{36\sqrt{3}}$.इसलिए,$P^2 = 36\sqrt{3}Q$.

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