ધારો કે ABC એ a બાજુની લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. બીજા ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a/2$,ત્રીજાની $a/4$ વગેરે છે.પરિમિતિઓનો સરવાળો $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots

Vedclass · Accepted Answer

$P^2=36 \sqrt{3} Q$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. બીજા ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a/2$,ત્રીજાની $a/4$ વગેરે છે.પરિમિતિઓનો સરવાળો $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots = 3a(1 + 1/2 + 1/4 + \dots) = 3a 	imes \frac{1}{1 - 1/2} = 3a 	imes 2 = 6a$.આમ,$a = P/6$.ક્ષેત્રફળોનો સરવાળો $Q = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/2)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/4)^2 + \dots = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2(1 + 1/4 + 1/16 + \dots) = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{3}a^2}{3} = \frac{a^2}{\sqrt{3}}$.$Q$ ના સમીકરણમાં $a = P/6$ મૂકતા:$Q = \frac{(P/6)^2}{\sqrt{3}} = \frac{P^2}{36\sqrt{3}}$.તેથી,$P^2 = 36\sqrt{3}Q$.

Similar Questions

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

$1^3 - 2^3 + 3^3 - \dots + 15^3$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \min \{i, j\}$ અને $B = \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{10} \max \{i, j\}$. તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module