ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:[0,2] \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $[0,2]$ પર સતત છે અને $(0,2)$ પર વિકલનીય છે,જ્યાં $f(0)=1$ છે. ધારો કે $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) dt$ એ $x \in [0,2]$ માટે છે. જો $F'(x)=f'(x)$ એ તમામ $x \in (0,2)$ માટે હોય,તો $F(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, \pi / 2]$ માં વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે, $f^{\prime}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તમામ $x$ માટે સતત છે, અને $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો

જો એવું જણાવવામાં આવ્યું હોય કે $(3,4)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે,કોઈપણ બિંદુએ વક્રનો ઢાળ તે બિંદુના કોટિના બમણાનો વ્યસ્ત છે,તો તે વક્ર શું છે?

અજ્ઞાત તાપમાન ધરાવતા પદાર્થને $30^{\circ} F$ ના અચળ તાપમાનવાળા રૂમમાં મૂકવામાં આવે છે. જો $10 \text{ મિનિટ}$ પછી પદાર્થનું તાપમાન $0^{\circ} F$ હોય અને $20 \text{ મિનિટ}$ પછી પદાર્થનું તાપમાન $15^{\circ} F$ હોય,તો કોઈપણ સમયે $t$ પર પદાર્થનું તાપમાન દર્શાવતું સમીકરણ શું છે?

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?