मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $P$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई बिंदु $P$ के भुज (abscissa) के समानुपाती है,तो उस वक्र का समीकरण क्या होगा? ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)।

अवकल समीकरण $x dy + y dx = 0$ को संतुष्ट करने वाले और बिंदु $(2, 8)$ से गुजरने वाले शांकव का नाभिलंब (latus rectum) है:

कोई वक्र बिंदु $(3, -4)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2y}{x}$ है,तो वक्र का समीकरण . . . . . . है।

मान लीजिए कि समय $t$ पर जीवित खरगोशों की आबादी अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = \frac{1}{2}p(t) - 200$ द्वारा नियंत्रित होती है। यदि $p(0) = 100$ है,तो $p(t)$ का मान क्या होगा?