ધારો કે B=begin{bmatrix} 1 & 3 1 & 5 end{bma | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $BCB^{-1}=A$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(BCB^{-1})(BCB^{-1}) = A^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $BC^2B^{-1} = A^2$ થાય છે. આપેલ શરત $AB^{-1}=A

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $BCB^{-1}=A$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(BCB^{-1})(BCB^{-1}) = A^2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $BC^2B^{-1} = A^2$ થાય છે. આપેલ શરત $AB^{-1}=A^{-1}$ પરથી,$A^2 = B$ મળે છે. $BCB^{-1}=A$ હોવાથી,$A^2 = (BCB^{-1})(BCB^{-1}) = BC^2B^{-1}$ થાય. આમ,$B = BC^2B^{-1}$,જે સૂચવે છે કે $C^2 = B$. $C^2 = B$ હોવાથી,$B$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|B-\lambda I| = 0$ થાય. $|\begin{bmatrix} 1-\lambda & 3 \ 1 & 5-\lambda \end{bmatrix}| = (1-\lambda)(5-\lambda) - 3 = \lambda^2 - 6\lambda + 5 - 3 = \lambda^2 - 6\lambda + 2 = 0$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ,$C^4 - 6C^2 + 2I = O$. આને $C^4 + \alpha C^2 + \beta I = O$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = -6$ અને $\beta = 2$ મળે છે. તેથી,$2\beta - \alpha = 2(2) - (-6) = 4 + 6 = 10$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
a) એક શ્રેણિક જે ચોરસ શ્રેણિક નથી	i) સંમિત શ્રેણિક
b) એક ચોરસ શ્રેણિક $A' = A$	ii) શૂન્ય શ્રેણિક
c) વિકર્ણ શ્રેણિકના વિકર્ણ ઘટકો સમાન છે	iii) લંબચોરસ શ્રેણિક
d) એક શ્રેણિક જે સંમિત અને વિસંમિત બંને છે	iv) અદિશ શ્રેણિક

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જેથી $AB^{-1}=A^{-1}$ થાય. જો $BCB^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય,તો $2\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $A^n$ એ શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{bmatrix}$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{N}$,તો:

જો $P$ એ $P^2=P$ ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને જો $I$ એ $P$ ના સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(P+I)^4=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module