ધારો કે f(x)=2+cos x તમામ વાસ્તવિક x માટે છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=2+\cos x$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે.વિધાન-$1$: આપણે તપાસવું છે કે શું $[t, t+\pi]$ માં $c$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ સત્ય છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=2+\cos x$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે.વિધાન-$1$: આપણે તપાસવું છે કે શું $[t, t+\pi]$ માં $c$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c)=0$ થાય.$f'(x) = -\sin x$.$f'(c)=0$ માટે,$\sin c = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $c = n\pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે.$\pi$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલમાં,જેમ કે $[t, t+\pi]$,હંમેશા ઓછામાં ઓછો એક $\pi$ નો ગુણક હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે,જો $t=0.1$ હોય,તો અંતરાલ $[0.1, 3.24]$ થાય,જેમાં $\pi \approx 3.14$ નો સમાવેશ થાય છે. આમ,વિધાન-$1$ સત્ય છે.વિધાન-$2$: $f(t) = 2+\cos t$ અને $f(t+2\pi) = 2+\cos(t+2\pi) = 2+\cos t$. તેથી,$f(t)=f(t+2\pi)$ સત્ય છે.જોકે,વિધાન-$2$ ($f$ ની આવર્તતા) એ દરેક $\pi$ લંબાઈના અંતરાલમાં વિકલિતનું શૂન્ય હોવાનું સૂચિત કરતું નથી. $[t, t+\pi]$ માં શૂન્યનું અસ્તિત્વ એ સાઈન વિધેયના શૂન્યોનો ગુણધર્મ છે,$f$ ની આવર્તતાનો નહીં. તેથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module