मान लीजिए Omega सभी 3 times 3 सममित आव्यूहों | vedclass

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Question

(A, D, C) एक $3 	imes 3$ सममित आव्यूह $A$ अपनी $6$ प्रविष्टियों द्वारा निर्धारित होता है: $a_{11}, a_{22}, a_{33}, a_{12}, a_{13}, a_{23}$.$1.$ कुल $

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$(A, B, B)$

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(A, D, C) एक $3 	imes 3$ सममित आव्यूह $A$ अपनी $6$ प्रविष्टियों द्वारा निर्धारित होता है: $a_{11}, a_{22}, a_{33}, a_{12}, a_{13}, a_{23}$.$1.$ कुल $9$ प्रविष्टियाँ हैं। $5$ एक और $4$ शून्य दिए गए हैं। चूंकि $A$ सममित है,$a_{12}=a_{21}, a_{13}=a_{31}, a_{23}=a_{32}$।मान लीजिए विकर्ण पर $1$ की संख्या $k$ है। विकर्ण के बाहर $1$ की संख्या $(5-k)$ होनी चाहिए। चूंकि विकर्ण के बाहर की प्रविष्टियाँ जोड़ों में होती हैं,$(5-k)$ सम होनी चाहिए। अतः $k$ विषम ($1$ या $3$) होना चाहिए।यदि $k=3$ है,तो सभी विकर्ण प्रविष्टियाँ $1$ हैं। हमें विकर्ण के बाहर $5-3=2$ एक चाहिए। हम $3$ जोड़ों में से $1$ जोड़ा चुनते हैं (अर्थात $3$ आव्यूह)।यदि $k=1$ है,तो एक विकर्ण प्रविष्टि $1$ है। हमें विकर्ण के बाहर $5-1=4$ एक चाहिए। हम $3$ जोड़ों में से $2$ जोड़े चुनते हैं (अर्थात $3 	imes 3 = 9$ आव्यूह)।कुल आव्यूह $= 3 + 9 = 12$।$2.$ अद्वितीय हल तब होता है जब $|A| 
eq 0$ हो। $12$ आव्यूहों का मूल्यांकन करने पर,हम पाते हैं कि $6$ आव्यूहों के लिए $|A| 
eq 0$ है।$3.$ शेष $6$ आव्यूहों के लिए जहाँ $|A| = 0$ है,हम असंगति की जाँच करते हैं। संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि $2$ आव्यूह असंगत हैं।

$List-I$	$List-II$
$(P)$ $T$ में सभी प्रविष्टियों वाले $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ आव्यूहों की संख्या ताकि सभी $i, j$ के लिए $R_i=C_j=0$ हो	$(1)$ $1$
$(Q)$ $T$ में सभी प्रविष्टियों वाले सममित आव्यूहों $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ की संख्या ताकि सभी $j$ के लिए $C_j=0$ हो	$(2)$ $2$
$(R)$ मान लीजिए $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ एक विषम-सममित आव्यूह है ताकि $i>j$ के लिए $a_{ij} \in T$ हो। तो समुच्चय $\{\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}: x, y, z \in \mathbb{R}, M\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{12} \\ 0 \\ -a_{23} \end{bmatrix}\}$ में तत्वों की संख्या है	$(3)$ $\text{अनंत}$
$(S)$ मान लीजिए $M=(a_{ij})_{3 \times 3}$ एक आव्यूह है जिसकी सभी प्रविष्टियाँ $T$ में हैं ताकि सभी $i$ के लिए $R_i=0$ हो। तो $M$ के सारणिक का निरपेक्ष मान है	$(4)$ $6$
	$(5)$ $0$

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