मान लीजिए i = 1, 2, ldots, 101 के लिए b_i 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $b_1, b_2, \ldots, b_{101}$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार

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$s > t$ और $a_{101} < b_{101}$

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(B) दिया गया है कि $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ एक $A.P.$ में हैं,इसलिए $b_1, b_2, \ldots, b_{101}$ एक $G.P.$ में हैं जिसका सार्व अनुपात $r = 2$ है।$a_1 = b_1 = a$ और $a_{51} = b_{51}$ होने के कारण,$a + 50d = a \cdot 2^{50}$,अर्थात $d = \frac{a(2^{50} - 1)}{50}$ है।$G.P.$ के प्रथम $51$ पदों का योग $t = a(2^{51} - 1)$ है।$A.P.$ के प्रथम $51$ पदों का योग $s = \frac{51}{2}(2a + 50d) = \frac{51}{2}a(2^{50} + 1)$ है।तुलना करने पर,$s > t$ प्राप्त होता है।$101$ वें पदों के लिए: $a_{101} = a(2^{51} - 1)$ और $b_{101} = a \cdot 2^{100}$ है।अतः,$b_{101} > a_{101}$ है।

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