यदि a, b, c समांतर श्रेणी (A.P.) में हैं और | | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x = 1 + a + a^2 + \dots = \frac{1}{1-a}$,$y = 1 + b + b^2 + \dots = \frac{1}{1-b}$,और $z = 1 + c + c^2 + \dots = \frac{1}{1-c}$ जह

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$H.P.$

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(C) दिया गया है कि $x = 1 + a + a^2 + \dots = \frac{1}{1-a}$,$y = 1 + b + b^2 + \dots = \frac{1}{1-b}$,और $z = 1 + c + c^2 + \dots = \frac{1}{1-c}$ जहाँ $|a|, |b|, |c| चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है।प्रत्येक पद को $1$ से घटाने पर,$1-a, 1-b, 1-c$ भी $A.P.$ में होंगे क्योंकि $(1-a) + (1-c) = 2 - (a+c) = 2 - 2b = 2(1-b)$ है।चूंकि $1-a, 1-b, 1-c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{1-a}, \frac{1}{1-b}, \frac{1}{1-c}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में होंगे।अतः,$x, y, z$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $|a|, |b|, |c| < 1$ है,तथा $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$,$z = 1 + c + c^2 + \dots \infty$ है,तो $x, y, z$ किसमें होंगे?

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