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Question

(C) हम समांतर माध्य-हरात्मक माध्य असमिका $(AM \geq HM)$ का उपयोग करते हैं।तीन धनात्मक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,समांतर माध्य $\frac{a+b+c}{3}$ है और ह

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$9$

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(C) हम समांतर माध्य-हरात्मक माध्य असमिका $(AM \geq HM)$ का उपयोग करते हैं।तीन धनात्मक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,समांतर माध्य $\frac{a+b+c}{3}$ है और हरात्मक माध्य $\frac{3}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$ है।असमिका के अनुसार,$\frac{a+b+c}{3} \geq \frac{3}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$।दोनों पक्षों को $3 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ight)$ से गुणा करने पर,हमें $(a+b+c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ight) \geq 3 	imes 3 = 9$ प्राप्त होता है।अतः,न्यूनतम मान $9$ है।

यदि $a, b, c$ कोई तीन धनात्मक संख्याएँ हैं,तो $(a + b + c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

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