જો a, b, c એ A.P. માં હોય અને |a|, |b|, |c|

Question

(C) આપેલ છે કે $x = 1 + a + a^2 + \dots = \frac{1}{1-a}$,$y = 1 + b + b^2 + \dots = \frac{1}{1-b}$,અને $z = 1 + c + c^2 + \dots = \frac{1}{1-c}$ જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = 1 + a + a^2 + \dots = \frac{1}{1-a}$,$y = 1 + b + b^2 + \dots = \frac{1}{1-b}$,અને $z = 1 + c + c^2 + \dots = \frac{1}{1-c}$ જ્યાં $|a|, |b|, |c| કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$.દરેક પદને $1$ માંથી બાદ કરતા,$1-a, 1-b, 1-c$ પણ $A.P.$ માં થશે કારણ કે $(1-a) + (1-c) = 2 - (a+c) = 2 - 2b = 2(1-b)$.જેથી $1-a, 1-b, 1-c$ એ $A.P.$ માં હોવાથી,તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{1-a}, \frac{1}{1-b}, \frac{1}{1-c}$ એ $H.P.$ માં હશે.તેથી,$x, y, z$ એ $H.P.$ માં છે.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $|a|, |b|, |c| < 1$ હોય,અને $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$,$y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$,$z = 1 + c + c^2 + \dots \infty$ હોય,તો $x, y, z$ શેમાં હશે?

Similar Questions

ધારો કે ${a_1, a_2, \dots, a_{10}}$ એ $A.P.$ માં છે અને ${h_1, h_2, \dots, h_{10}}$ એ $H.P.$ માં છે. જો ${a_1 = h_1 = 2}$ અને ${a_{10} = h_{10} = 3}$ હોય,તો ${a_4 h_7}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $G$ બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a, c - b, b - a$ એ $G.P.$ માં હોય $(a \ne b \ne c)$,તો $a:b:c$ શું થાય?

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $14\frac{2}{5}$ છે અને સમગુણોત્તર મધ્યક $24$ છે. તો તેમાંથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module