n धनात्मक संख्याओं का गुणनफल इकाई (unity) है। | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $n$ धनात्मक संख्याओं $x_1, x_2, \dots, x_n$ का गुणनफल $1$ है,अर्थात $x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 1$। अंकगणितीय माध्य-ज्या

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$n$ से कभी कम नहीं

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(D) दिया गया है कि $n$ धनात्मक संख्याओं $x_1, x_2, \dots, x_n$ का गुणनफल $1$ है,अर्थात $x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 1$। अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार,हम जानते हैं कि धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,अंकगणितीय माध्य हमेशा ज्यामितीय माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है: $\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n}$ दिए गए गुणनफल का मान रखने पर: $\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{1} = 1$ दोनों पक्षों को $n$ से गुणा करने पर: $x_1 + x_2 + \dots + x_n \ge n$ अतः,$n$ धनात्मक संख्याओं का योग कभी भी $n$ से कम नहीं हो सकता है।

$n$ धनात्मक संख्याओं का गुणनफल इकाई (unity) है। उनका योग है

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