मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा है और $L_2$ रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^{2} + y^{2} - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ को दर्शाता है?

वृत्त $x^2+y^2-8x=0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$1.$ वृत्त और अतिपरवलय दोनों के लिए धनात्मक ढाल वाली एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है:
$(A) 2x-\sqrt{5}y-20=0$
$(B) 2x-\sqrt{5}y+4=0$
$(C) 3x-4y+8=0$
$(D) 4x-3y+4=0$
$2.$ $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण है:
$(A) x^2+y^2-12x+24=0$
$(B) x^2+y^2+12x+24=0$
$(C) x^2+y^2+24x-12=0$
$(D) x^2+y^2-24x-12=0$

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा जो इसकी परिधि पर $\frac{\pi}{3}$ रेडियन का कोण बनाती हैं?

दो प्रतिच्छेदी वृत्तों $c_1$ और $c_2$ की उभयनिष्ठ जीवा उनके केंद्रों पर क्रमशः $90^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाती है। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $\sqrt{3} + 1$ है,तो $c_1$ और $c_2$ की त्रिज्याएँ हैं:

मान लीजिए कि वृत्त $C_1 : |z| = r$ और $C_2 : |z - 3 - 4i| = 5, z \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $C_2, C_1$ के भीतर स्थित है। यदि $z_1, C_1$ पर गति करता है, $z_2, C_2$ पर गति करता है और $\min |z_1 - z_2| = 2$ है, तो $\max |z_1 - z_2|$ का मान ज्ञात कीजिए: