मान लीजिए hat{u} = u_1 hat{i} + u_2 hat{j} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$। चूंकि $\hat{u}$ और $\vec{w}$ इकाई सदिश हैं,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$। चूंकि $\hat{u}$ और $\vec{w}$ इकाई सदिश हैं,$|\hat{u} 	imes \vec{w}| = |\hat{u}| |\vec{w}| \sin 	heta = \sin 	heta$। साथ ही,$|\hat{v}| = \frac{1}{\sqrt{6}} \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = 1$। अतः,$\sin 	heta = 1$,जिसका अर्थ है $	heta = 90^{\circ}$।चूंकि $\hat{u} 	imes \vec{w} = \hat{v}$,$\hat{v}$ सदिश $\hat{u}$ और $\vec{w}$ दोनों के लंबवत है।एक निश्चित $\hat{u}$ के लिए,ऐसे अनंत सदिश $\vec{w}$ मौजूद हैं जो $\hat{u}$ के लंबवत हैं और जिनका $\hat{u}$ के साथ सदिश गुणनफल $\hat{v}$ है। अतः,विकल्प $B$ सही है।चूंकि $\hat{v} \cdot \hat{u} = 0$,हमारे पास $\frac{1}{\sqrt{6}}(u_1 + u_2 + 2u_3) = 0$ है,इसलिए $u_1 + u_2 + 2u_3 = 0$।यदि $\hat{u}$,$xy$-समतल में स्थित है,तो $u_3 = 0$,इसलिए $u_1 + u_2 = 0$,जिसका अर्थ है $|u_1| = |u_2|$। अतः,विकल्प $C$ सही है।यदि $\hat{u}$,$xz$-समतल में स्थित है,तो $u_2 = 0$,इसलिए $u_1 + 2u_3 = 0$,जिसका अर्थ है $|u_1| = 2|u_3|$। अतः,विकल्प $D$ गलत है क्योंकि इसमें $2|u_1| = |u_3|$ दिया गया है।

Similar Questions

एक इकाई सदिश जो $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समतलीय है और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, वह है

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ और $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\overline{b}$ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module