मान लीजिए $f: R \rightarrow (0,1)$ एक सतत फलन है। तो,निम्नलिखित में से किस फलन का मान अंतराल $(0,1)$ में किसी बिंदु पर शून्य है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x)=|x|$ और $g(x)=[x]$ द्वारा दिए गए हैं, तो $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि $f(x)=3[x]+\{x+1\}$ है,जहाँ $[x]$,$x$ का महत्तम पूर्णांक फलन है और $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग फलन है,तो $f(-1.32)=$

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। $x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = [x] \sin(\pi x)$ है। तो,

मान लीजिए कि $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = x$ अऋण वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित दो फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$ और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।