ધારો કે f: R rightarrow (0,1) એક સતત વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકલ્પ $[A]$ માટે,ધારો કે $g(x) = e^x - \int_0^x f(t) \sin t \, dt$. કારણ કે $f(t) \in (0,1)$ અને $\sin t \in [0,1]$ છે,તેથી સંકલન $\int_0^x f(t)

Vedclass · Accepted Answer

$B, D$

Vedclass · Answer

(A) વિકલ્પ $[A]$ માટે,ધારો કે $g(x) = e^x - \int_0^x f(t) \sin t \, dt$. કારણ કે $f(t) \in (0,1)$ અને $\sin t \in [0,1]$ છે,તેથી સંકલન $\int_0^x f(t) \sin t \, dt  e^x - x$. $e^x - x > 0$ હોવાથી,$g(x)$ ક્યારેય શૂન્ય ન થઈ શકે.વિકલ્પ $[B]$ માટે,ધારો કે $h(x) = x^9 - f(x)$. $f(x) \in (0,1)$ હોવાથી,$h(0) = -f(0)  0$. Intermediate Value Theorem $(IVT)$ મુજબ,કોઈ $c \in (0,1)$ મળે કે જેથી $h(c) = 0$ થાય.વિકલ્પ $[C]$ માટે,ધારો કે $k(x) = f(x) + \int_0^{\pi/2} f(t) \sin t \, dt$. $f(x) > 0$ અને સંકલન ધન હોવાથી,$k(x) > 0$ થાય. તેથી તે શૂન્ય ન થઈ શકે.વિકલ્પ $[D]$ માટે,ધારો કે $m(x) = x - \int_0^{\pi/2 - x} f(t) \cos t \, dt$. $m(0)  0$ હોવાથી,$IVT$ મુજબ કોઈ $c \in (0,1)$ મળે કે જેથી $m(c) = 0$ થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow (0,1)$ એક સતત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધેય(ઓ) અંતરાલ $(0,1)$ માં કોઈ બિંદુએ શૂન્ય મૂલ્ય ધરાવે છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું/કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય નથી?

વિધેય $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ એ:

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x)=|x|$ અને $g(x)=[x]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $\{x \in R: g(f(x)) \leq f(g(x))\}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module