નીચેનામાંથી કયું/કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય નથી?

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ કે જેમાં $f(1) + f(2) = f(3)$ હોય,તેવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x < -4 \\ 3x + 2, & -4 \leq x < 4 \\ x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?
List-$I$
$(A) f(-5) + f(-4)$
$(B) f(|f(-8)|)$
$(C) f(f(-7) + f(3))$
$(D) f(f(f(f(0)))) + 1$
List-$II$
$(i) 14$
$(ii) 4$
$(iii) -11$
$(iv) -1$
$(v) 1$
$(vi) 0$

ધારો કે $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$. તો $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$. તો:

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f(x) > 0$ અને દરેક $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ થાય. ધારો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a_1, a_2, \ldots, a_{50}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો $f(a_{31})=64 f(a_{25})$ અને $\sum_{i=1}^{50} f(a_i)=3(2^{25}+1)$ હોય,તો $\sum_{i=6}^{30} f(a_i)$ ની કિંમત શોધો.