ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(x)>0$,તેથી વિધેય $f(x)=k^x$ સ્વરૂપનું છે.$f(a_{31})=64 f(a_{25})$ હોવાથી,$k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$,જ્યાં $a$ પ્

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(x)>0$,તેથી વિધેય $f(x)=k^x$ સ્વરૂપનું છે.$f(a_{31})=64 f(a_{25})$ હોવાથી,$k^{a+30d}=64 k^{a+24d}$,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ અને $d$ સામાન્ય તફાવત છે.આથી $k^{6d}=64$,એટલે કે $k^d=2$.સરવાળો $\sum_{i=1}^{50} f(a_i) = k^a \frac{(k^d)^{50}-1}{k^d-1} = k^a(2^{50}-1)$.આપેલ છે કે $k^a(2^{50}-1) = 3(2^{25}+1)$,તેથી $k^a = \frac{3}{2^{25}-1}$.હવે $\sum_{i=6}^{30} f(a_i) = k^{a+5d} \frac{(k^d)^{25}-1}{k^d-1} = k^a (k^d)^5 (2^{25}-1)$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{3}{2^{25}-1} \cdot 2^5 \cdot (2^{25}-1) = 3 \cdot 32 = 96$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 4, 9, 16\}$. તો $1 \in f(A)$ હોય તેવા અનેક-એક (many-one) વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો અચળ ન હોય તેવા વિધેય $f(x)$ નો આલેખ બિંદુ $(3,4)$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^6 {f(r) + f(3)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત ધારણ કરે છે જો

જો $f(x) = \frac{2^{2x}}{2^{2x} + 2}$,$x \in R$ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2023}\right) + f\left(\frac{2}{2023}\right) + \dots + f\left(\frac{2022}{2023}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module