मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle ACB = \frac{\pi}{6}$ है और $a, b$ तथा $c$ क्रमशः $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं। $x$ का वह मान (वे मान) जिसके लिए $a = x^2+x+1, b = x^2-1$ और $c = 2x+1$ है,है:

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

$3 \times 10^{-4} ~kg ~m^{-1}$ के रैखिक घनत्व वाली एक तनी हुई डोरी पर संचरित एक अनुप्रस्थ तरंग का समीकरण $y=0.2 \sin (1.5 x+60 t)$ है,जहाँ $x$ मीटर में और $t$ सेकंड में है। डोरी में तनाव (न्यूटन में) है

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $[CoBr_{4}]^{2-}$ आयन $[CoCl_{4}]^{2-}$ आयन की तुलना में कम ऊर्जा वाले प्रकाश को अवशोषित करेगा।
कथन $II$: $[CoI_{4}]^{2-}$ आयन में, $d$-कक्षकों के दो सेटों के बीच ऊर्जा का अंतर $[CoCl_{4}]^{2-}$ आयन से अधिक होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक कुल आवेश $Q$ को दो भागों $Q_1$ और $Q_2$ में विभाजित किया जाता है और उन्हें एक-दूसरे से $R$ दूरी पर रखा जाता है। उनके बीच अधिकतम प्रतिकर्षण बल तब लगेगा जब:

अंतराल $[0,6]$ को $6$ समान भागों में विभाजित करके और ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके, $\int_0^6 x^3 dx$ का मान लगभग कितना होगा?