मान लीजिए $S_k, k=1, 2, \ldots, 100$,उस अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग है जिसका प्रथम पद $\frac{k-1}{k!}$ है और सार्व अनुपात $\frac{1}{k}$ है। तो $\frac{100^2}{100!} + \sum_{k=1}^{100} |(k^2 - 3k + 1) S_k|$ का मान क्या है?

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ पदों तक $=$

$\text{दिया गया है, } \frac{\sin 1^{\circ}}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}} = \cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ}, \text{ तो } \frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}} + \frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} \text{ का मान है}$

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ का $(n + 1)$ पदों तक का योग क्या है?

अनंत श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ का योग क्या है?

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ का मान ज्ञात कीजिए: