मान लीजिए f,mathbb{R} (सभी वास्तविक संख्याओं | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ है।$y$-अंतःखंड प्राप्त करने के लिए,$X = 0$ रखने पर,हमें $Y = y - x \frac{d

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$9$

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(C) बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ है।$y$-अंतःखंड प्राप्त करने के लिए,$X = 0$ रखने पर,हमें $Y = y - x \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है।प्रश्न के अनुसार,$y$-अंतःखंड भुज के घन के बराबर है,इसलिए $y - x \frac{dy}{dx} = x^3$ है।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $x \frac{dy}{dx} - y = -x^3$,या $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = -x^2$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = -\frac{1}{x}$ और $Q(x) = -x^2$ है।समाकलन गुणक $IF = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln x} = \frac{1}{x}$ है।हल $y \cdot \frac{1}{x} = \int (-x^2) \cdot \frac{1}{x} dx = \int -x dx = -\frac{x^2}{2} + C$ है।अतः,$f(x) = -\frac{x^3}{2} + Cx$ है।चूँकि $f(1) = 1$ दिया गया है,हमारे पास $1 = -\frac{1}{2} + C$ है,जिसका अर्थ है $C = \frac{3}{2}$।इसलिए,$f(x) = -\frac{x^3}{2} + \frac{3}{2}x$ है।$f(-3) = -\frac{(-3)^3}{2} + \frac{3}{2}(-3) = -\frac{-27}{2} - \frac{9}{2} = \frac{18}{2} = 9$ है।

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