मान लीजिए P(6,3) अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - fr | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ होता

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$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ होता है।$(x_1, y_1) = (6, 3)$ रखने पर,अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{6} + \frac{b^2y}{3} = a^2 + b^2$ प्राप्त होता है।चूंकि यह अभिलंब $(9, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 9$ और $y = 0$ रखने पर:$\frac{a^2(9)}{6} + \frac{b^2(0)}{3} = a^2 + b^2$$\frac{3a^2}{2} = a^2 + b^2$$\frac{a^2}{2} = b^2 \Rightarrow a^2 = 2b^2$.अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ होती है।$a^2 = 2b^2$ रखने पर:$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{2b^2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.

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