मान लीजिए $a, b, c$ तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,जहाँ $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos x + \cos y = -\cos \alpha$ और $\sin x + \sin y = -\sin \alpha$ है,तो $\cot \left(\frac{x+y}{2}\right) = $

यदि $\sin \theta + \cos \theta = 1$ है,तो $\sin \theta \cos \theta = $

$\theta$ के सभी संभावित मानों की संख्या,जहाँ $0 < \theta < \pi$,जिसके लिए समीकरणों की प्रणाली
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
का एक हल $(x_0, y_0, z_0)$ है जहाँ $y_0 z_0 \neq 0$,वह है

मान लीजिए $a$ और $b$ अऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\sin x + a \cos x = b$ है,तो $|a \sin x - \cos x| = $

$x \in [0, 2\pi]$ के लिए $|\sqrt{2 \sin^4 x + 18 \cos^2 x} - \sqrt{2 \cos^4 x + 18 \sin^2 x}| = 1$ को संतुष्ट करने वाले $x$ की संख्या है