ધારો કે $|X|$ એ ગણ $X$ માંના ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ એક નિદર્શાવકાશ છે,જ્યાં દરેક ઘટક સમાન રીતે સંભવિત છે. જો $A$ અને $B$ એ $S$ સાથે સંકળાયેલ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \leq |B| < |A|$ થાય.

તમને એક ખોખું આપવામાં આવે છે જેમાં $20$ પત્તા છે. આ પૈકી $10$ પત્તા ઉપર $I$ અક્ષર છાપવામાં આવેલ છે અને બીજા $10$ પત્તા ઉપર $T$ અક્ષર છાપવામાં આવેલ છે. જો તમે ત્રણ પત્તા એક પછી એક પાછા મૂકીને (with replacement) ઉપાડો,તો $IIT$ શબ્દ બનવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $5$ અલગ-અલગ દડાઓને $5$ ખાનાઓમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે, તો બરાબર એક ખાનું ખાલી રહે તેની સંભાવના કેટલી ($/ 125$ માં)?

ધારો કે $X$ અને $Y$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$,$P(Y \mid X)=\frac{1}{3}$,અને $P(X \cap Y)=\frac{1}{6}$. નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ અને $Y$ સ્વતંત્ર છે
$(C)$ $X$ અને $Y$ સ્વતંત્ર નથી
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$

એક બેટરી ઉત્પાદન ફેક્ટરીમાં, મશીનો $P$, $Q$ અને $R$ કુલ ઉત્પાદનના અનુક્રમે $20 \%$, $30 \%$ અને $50 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. આ મશીનો દ્વારા ખામીયુક્ત બેટરી ઉત્પન્ન થવાની શક્યતા અનુક્રમે $1 \%$, $1.5 \%$ અને $2 \%$ છે. જો ઉત્પાદનમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક બેટરી પસંદ કરવામાં આવે, તો તે ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો એક નિષ્પક્ષ છ-બાજુવાળા પાસાના બે ફેંકમાં મળતી સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તમામ $x \in R$ માટે $x^{2}+\alpha x+\beta > 0$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?