ધારો કે g_i: left[frac{pi}{8}, frac{3pi}{8}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $S_1$ માટે,આપણી પાસે $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_1 = \i

Vedclass · Accepted Answer

$2, 1.50$

Vedclass · Answer

(C) $S_1$ માટે,આપણી પાસે $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x dx$ છે. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2(\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} - x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x dx$ મળે છે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$2S_1 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} (\sin^2 x + \cos^2 x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} 1 dx = \frac{3\pi}{8} - \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4}$.આમ,$S_1 = \frac{\pi}{8}$,તેથી $\frac{16S_1}{\pi} = \frac{16}{\pi} \cdot \frac{\pi}{8} = 2$.$S_2$ માટે,$S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2 x |4x - \pi| dx$. સમાન ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \sin^2(\frac{\pi}{2}-x) |4(\frac{\pi}{2}-x) - \pi| dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x |\pi - 4x| dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} \cos^2 x |4x - \pi| dx$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$2S_2 = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} |4x - \pi| (\sin^2 x + \cos^2 x) dx = \int_{\pi/8}^{3\pi/8} |4x - \pi| dx$.આ સંકલન બે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળને દર્શાવે છે જેનો પાયો $\frac{\pi}{8}$ અને વેધ $\frac{\pi}{2}$ છે,તેથી $2S_2 = 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{8} \cdot \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi^2}{16}$.આમ,$S_2 = \frac{\pi^2}{32}$,તેથી $\frac{48S_2}{\pi^2} = \frac{48}{\pi^2} \cdot \frac{\pi^2}{32} = \frac{48}{32} = 1.5$.

Similar Questions

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module