मान लीजिए f : [1/2, 1] rightarrow mathbb{R} ए | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f^{\prime}(x) < 2f(x)$,अतः $f^{\prime}(x) - 2f(x) < 0$ है। समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f

Vedclass · Accepted Answer

$(0, (e - 1)/2)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f^{\prime}(x) समाकलन गुणक $e^{-2x}$ से गुणा करने पर: $e^{-2x} f^{\prime}(x) - 2e^{-2x} f(x) $\frac{d}{dx} (e^{-2x} f(x)) यह दर्शाता है कि $g(x) = e^{-2x} f(x)$ अंतराल $[1/2, 1]$ पर एक ह्रासमान फलन है। चूंकि $x \ge 1/2$,इसलिए $g(x) $e^{-2x} f(x) अतः,$f(x) दोनों पक्षों का $1/2$ से $1$ तक समाकलन करने पर: $\int_{1/2}^1 f(x) dx चूंकि $f(x) > 0$,इसलिए समाकलन $0$ से बड़ा है। अतः,$\int_{1/2}^1 f(x) dx \in (0, (e - 1)/2)$।

Similar Questions

समाकल $\int_0^1 e^{x^2} dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$ है। यदि $I$ न्यूनतम है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या होगा?

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x} = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x \sin x}{1+\sin x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module