int_{2}^{3} frac{dx}{x^{2}+x} = | vedclass

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Question

(C) हमें दिया गया समाकलन $I = \int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x}$ है।सबसे पहले,हर का गुणनखंड करने पर: $x^{2}+x = x(x+1)$।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\

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$\log \left(\frac{9}{8}\right)$

Vedclass · Answer

(C) हमें दिया गया समाकलन $I = \int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x}$ है।सबसे पहले,हर का गुणनखंड करने पर: $x^{2}+x = x(x+1)$।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}$ प्राप्त होता है।अब,समाकलन करने पर: $I = \int_{2}^{3} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}ight) dx = [\log|x| - \log|x+1|]_{2}^{3} = [\log|\frac{x}{x+1}|]_{2}^{3}$।सीमाओं का मान रखने पर: $I = \log(\frac{3}{4}) - \log(\frac{2}{3}) = \log(\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}) = \log(\frac{3}{4} 	imes \frac{3}{2}) = \log(\frac{9}{8})$।

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x} = $

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यदि $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या है?

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