ધારો કે $f_1: R \rightarrow R$,$f_2:[0, \infty) \rightarrow R$,$f_3: R \rightarrow R$ અને $f_4: R \rightarrow [0, \infty)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{જો } x < 0 \\ e^x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{જો } x < 0 \\ x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$ અને
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{જો } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$
યાદી $I$ યાદી $II$ $P. f_4$ એ $1. \text{વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી}$ $Q. f_3$ એ $2. \text{ન તો સતત છે ન તો એક-એક}$ $R. f_2 \circ f_1$ એ $3. \text{વિકલનીય છે પણ એક-એક નથી}$ $S. f_2$ એ $4. \text{સતત અને એક-એક છે}$
કોડ્સ: $P \quad Q \quad R \quad S$
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{જો } x < 0 \\ e^x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{જો } x < 0 \\ x & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$ અને
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{જો } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{જો } x \geq 0 \end{cases}$
| યાદી $I$ | યાદી $II$ |
| $P. f_4$ એ | $1. \text{વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી}$ |
| $Q. f_3$ એ | $2. \text{ન તો સતત છે ન તો એક-એક}$ |
| $R. f_2 \circ f_1$ એ | $3. \text{વિકલનીય છે પણ એક-એક નથી}$ |
| $S. f_2$ એ | $4. \text{સતત અને એક-એક છે}$ |
કોડ્સ: $P \quad Q \quad R \quad S$
- A$3 \quad 1 \quad 4 \quad 2$
- B$1 \quad 3 \quad 4 \quad 2$
- C$3 \quad 1 \quad 2 \quad 4$
- D$1 \quad 3 \quad 2 \quad 4$
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = x$ એ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત બે વિધેયો છે. $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$ અને $(\frac{f}{g})(x)$ શોધો.
Medium
View Solutionધારો કે $f(x) = x^2, x \in R$. કોઈપણ $A \subseteq R$ માટે,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો $S = [0, 4]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?
DifficultJEE MAIN 2019
View Solutionધારો કે $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ અને $B = \{(x, y) : y = e^{-x}, x \in R\}$. તો:
Medium
View Solutionવિધેય $f(x) = x + \frac{1}{8} \sin(2 \pi x)$,$0 \leq x \leq 1$ નો આલેખ નીચે દર્શાવેલ છે. $f_1(x) = f(x)$,$f_{n+1}(x) = f(f_n(x))$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો.
નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી.
નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી.
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ વિધેયો છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)=\begin{cases} x|x| \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $g(x)=\begin{cases} 1-2x, & 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
ધારો કે $a, b, c, d \in R$. વિધેય $h: R \rightarrow R$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો:
$h(x)=a f(x)+b\left(g(x)+g\left(\frac{1}{2}-x\right)\right)+c(x-g(x))+d g(x), x \in R$
$List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.
$List-I$ $List-II$ $(P)$ જો $a=0, b=1, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો $(1)$ $h$ એક-એક છે $(Q)$ જો $a=1, b=0, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો $(2)$ $h$ વ્યાપ્ત છે $(R)$ જો $a=0, b=0, c=1$ અને $d=0$ હોય,તો $(3)$ $h$ એ $R$ પર વિકલનીય છે $(S)$ જો $a=0, b=0, c=0$ અને $d=1$ હોય,તો $(4)$ $h$ નો વિસ્તાર $[0,1]$ છે $(5)$ $h$ નો વિસ્તાર $\{0,1\}$ છે
સાચો વિકલ્પ છે
$f(x)=\begin{cases} x|x| \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $g(x)=\begin{cases} 1-2x, & 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
ધારો કે $a, b, c, d \in R$. વિધેય $h: R \rightarrow R$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો:
$h(x)=a f(x)+b\left(g(x)+g\left(\frac{1}{2}-x\right)\right)+c(x-g(x))+d g(x), x \in R$
$List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(P)$ જો $a=0, b=1, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો | $(1)$ $h$ એક-એક છે |
| $(Q)$ જો $a=1, b=0, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો | $(2)$ $h$ વ્યાપ્ત છે |
| $(R)$ જો $a=0, b=0, c=1$ અને $d=0$ હોય,તો | $(3)$ $h$ એ $R$ પર વિકલનીય છે |
| $(S)$ જો $a=0, b=0, c=0$ અને $d=1$ હોય,તો | $(4)$ $h$ નો વિસ્તાર $[0,1]$ છે |
| $(5)$ $h$ નો વિસ્તાર $\{0,1\}$ છે |
સાચો વિકલ્પ છે
DifficultIIT 2024
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo